DAEs

Hier gibt es die (links zu den) Materialien zur Vorlesung DAEs im Sommersemester 2021 an der OVGU.

Aktuelles

Datum Event Link
💥 Di: 15.06., 12:30 Übungsblatt 4 ist da Übungen
Di: 23.06., 09:00 Vorlesung 5-3 Consistency and Convergence for LTI DAEs
⌛ Fr: 25.06., 15:00 Wrap Up BBB-1
⌛ Fr: 02.07., 15:00 Vorlesung RKM for nonlinear index-1/2 systems BBB-1
⌛ Fr: 09.07., 15:00 Vorlesung BDF schemes and software BBB-1

Links

Übungsblätter

Bitte auf alle Aufgaben mal drauf schauen und 2-3 (versuchen zu) lösen.

Inhalt Datum
📒 Blatt 1: Mehrkörpersysteme, Separation der Gleichungen, Ortsdiskrete Stokes Gleichung, Regularität und Äquivalenz von Matrixpaaren, Kronecker Normalform 📝 23.04.
📒 Blatt 2: Index eines Matrizenpaars, Kommutativität, Drazin Inverse 📝 14.05.
📒 Blatt 3: Zeitvariable Matrizenpaare, Charakteristische Werte $a$, $d$, $r$ und $s$ 📝 28.05.
📒 Blatt 4: Einschrittmethoden für ODEs, Anwendung auf DAEs, 💻 Impliziter Euler für lineare DAEs 📝 25.06.

Hinweise

Vorlesungen

  • Dienstags um 09:00 werden neue Kapitel der Vorlesung hier hochgeladen oder verlinkt. Das werden pro Vorlesung 1-2 Videos sein und Anweisungen zum selbstständigen Lesen des Skriptes oder begleitender Literatur.
  • Freitags 15:00 gibt es eine live Zusammenfassung der Wocheninhalte und die Möglichkeit zur Diskussion im Video Chat.

Literatur

Buch Bemerkung
Peter Kunkel, Volker Mehrmann: Differential-Algebraic Equations: Analysis and Numerical Solution (EMS Press) Die Basis der Vorlesung. Enthält eine komplette Theorie zur analytischen und numerischen Behandlung von DAEs mit allen notwendigen technischen Details.
Ernst Hairer, Gerd Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems (Springer) Besonders Kapitel 6&7 behandeln anwendungsrelevante Probleme. Weniger detailliert als Kunkel/Mehrmann aber oft ausreichend für die Anwendung.

Übersicht

  1. Introductory considerations [week 1]

    • DAEs in mathematical modelling
    • Applications areas and examples
    • Challenges in the numerical and analytical treatment of DAEs

  2. General notions from DAE calculus

    • Solutions and solvability
    • Consistency and regularity
    • Indices

  3. Linear DAEs with constant coefficients

    • Basic algebraic concepts
    • Normal forms
    • Solvability and representations of solutions

  4. Linear time-varying and nonlinear DAEs

    • Fundamental differences with the linear time-invariant case
    • Time-dependent equivalence transformations and canonical forms
    • Derivative Arrays
    • Differentiation-index and Strangeness-index

  5. Numerical integration of DAEs

    • Digression: Numerical integration of ODEs
    • Runge-Kutta methods (RKM) for DAEs with constant coefficients
    • Backward Differencing for DAEs
    • RKM for semi-explicit “index-1” DAEs
    • RKM for implicit “index-1” DAEs: Collocation RKM
    • RKM for semi-explicit “index-2” DAEs
    • RKM/BDF results/implementations/software overview

  6. Numerical Methods for index reduction

    • Derivative Arrays
    • Minimal Extension

  7. DAEs with controls

    • Motivation
    • Well-posedness and augmented state representation
    • Regularity and transfer function

  1. BBB-1 ist der Standardraum – wenn es Probleme gibt wechseln wir in BBB-2 ↩︎

Last updated on Feb 8, 2020