Vorlesung und Übungen zur Funktionentheorie - OvGU - 2017

:rocket: Raum- und Zeitänderung: Ab sofort sind wir Dienstags im G22A-119 (anstelle des Montagstermins).

Hier gibt’s die grundlegenden und aktuelle Informationen zur Vorlesung Funktionentheorie and der OvGU im Wintersemester 2017. Verantwortlich sind Jan Heiland and Steffen Werner.

Tag Zeit Ort
Dienstag 11:00-13:00 G22A-119
Donnerstag 11:00-13:00 G12-201

:memo: Zu den Übungen.

Übersicht über die Vorlesung

  1. Historische Einführung und grundlegende Konzepte [Woche 1]
    • Historischer Abriss und Anwendungen
    • Literatur
  2. Grundlagen
    • Einführung in die komplexen Zahlen
    • Rechnen mit komplexen Zahlen
    • Polardarstellung [Woche 2]
    • (konvergente) Reihen komplexer Zahlen
    • Sinus, Cosinus, Exponentialfunktion [Woche 4]
  3. Differentiation im Komplexen
    • Holomorphe Funktionen [Woche 5]
    • Cauchy-Riemann’sche Differentialgleichungen [Woche 6]
    • Strecken- und Winkeltreue holomorpher Funktionen
    • Lokale Invertierbarkeit [Woche 7]
  4. Integration im Komplexen [Woche 8]
    • Kurven und Kurvenintegrale
    • Stammfunktionen
    • Wegunabhängigkeit

Übungen

Date Topic Sheet
26. Oktober I - Komplexe Zahlen blatt_01.pdf
09. November II - Potenzreihen und Sin/Cos/Exp blatt_02.pdf
23. November III - Stetigkeit und Differenzierbarkeit blatt_03.pdf
7. Dezember IV - Integration im Komplexen blatt_04.pdf
14. Dezember V - Stammfunktionen blatt_05.pdf

Woche 1

Einführung

+++ Entdeckung/Entwicklung und Formalisierung der komplexen Zahlen +++ Mathematische Definition +++ Rechnen mit komplexen Zahlen +++ zurück zur Übersicht

Woche 2

+++ Polardarstellung +++ Potenzieren und Wurzel ziehen +++ (konvergente) Potenzreihen +++ zurück zur Übersicht

Woche 3

Übungsblatt 1 -- 26. Oktober

+++ Rechnen mit komplexen Zahlen +++ Wurzeln ziehen +++ Betragsungleichungen +++ zurück zur Übersicht

Woche 4

+++ Sinus, Cosinus und die Exponentialfunktion als Potenzreihen +++ Additionstheoreme +++ Approximation durch abgeschnittene Potenzreihen +++ :chart_with_upwards_trend: Illustration:floppy_disk: pythoncode +++ Stetigkeit und Darstellung komplexer Funktionen +++ zurück zur Übersicht truncated sine

Woche 5

+++ Stetigkeit von Verküpfungen +++ Differenzierbarkeit und holomorphe Funktionen +++ Rechenregeln zur Ableitung +++ “holomorphe Funktionen sind beliebig oft differenzierbar” +++ zurück zur Übersicht

Übungsblatt 2 -- 09. November

+++ Potenzreihen +++ Exp/Sin/Cos +++ Exponentialgesetze und Additionstheoreme+++ zurück zur Übersicht

Woche 6

+++ Ableitung als Linearisierung +++ Herleitung der Cauchy-Riemann’schen Differentialgleichungen +++ Folgerungen aus den Cauchy-Riemann’schen Differentialgleichungen +++ zurück zur Übersicht

Woche 7

+++ Strecken- und Winkeltreue holomorpher Funktionen +++ Invertierbarkeit +++ zurück zur Übersicht

Übungsblatt 3 -- 23. November

+++ Komplexe Differenzierbarkeit +++ Cauchy-Riemann’sche Differentialgleichungen +++ Ableitung von Potenzreihen +++ zurück zur Übersicht

Woche 8

+++ Kurven in der komplexen Ebene +++ Parametrisierung und (stückweise Glattheit) +++ Integration entlang von Kurven +++ Bogenlänge +++ zurück zur Übersicht

Woche 9

+++ Stammfunktionen +++ Integral über geschlossene Kurven +++ Wegunabhängigkeit +++ zurück zur Übersicht

Übungsblatt 4 -- 7. Dezember

+++ Intregal von Funktionen längs von Kurven +++ Parametrisierungsinvarianz ++ zurück zur Übersicht+

Woche 10

+++ Cauchy Integralsatz +++ zurück zur Übersicht

Übungsblatt 5 -- 14. Dezember

+++ Kettenregel +++ Stammfunktionen +++ Wegunabhängigkeit gdw. verschwindendes Integral öber geschlossene Kurven +++ zurück zur Übersicht

Literatur

Author Titel Kommentar
Herz, Andreas Repetitorium Funktionentheorie enthält alle Inhalte der Vorlesung – wenig Fließtext ++ viele Beispiele und durchgerechnete Übungsaufgaben
Jänich, Klaus Funktionentheorie: eine Einführung viel Text und viele Erklärungen ++ setzt Kenntnisse der komplexen Zahlen und der Differentialrechnung im Reellen voraus